1.使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;

2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

教學重點和難點

重點:平方差">

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初中數(shù)學平方差公式教案范文

教學目標

   1.使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;

   2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

教學重點和難點

   重點:平方差公式的應(yīng)用.

   難點:用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

教學過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

   我們已經(jīng)學過了多項式的乘法,兩個二項式相乘,在合并同類項前應(yīng)該有幾項?合并同類項以后,積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.

   讓學生動腦、動筆進行探討,并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答,引導(dǎo)學生進一步思考:

   兩個二項式相乘,乘式具備什么特征時,積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘,積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?

   (當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時,積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項,合并這兩項的結(jié)果為零,于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

   繼而指出,在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上,讓學生用語言敘述公式.

二、運用舉例變式練習

   例1 計算(1+2x)(1-2x).

解:(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

   教師引導(dǎo)學生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學生說出本題中a,b分別表示什么.

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).

解:(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

    教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn),只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置,就可用平方差公式進行計算.

課堂練習

運用平方差公式計算:

(l)(x+a)(x-a);    (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b);   (4)(1-5y)(l+5y).

例3 計算(-4a-1)(-4a+1).

   讓學生在練習本上計算,教師巡視學生解題情況,讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

解法1:(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2:(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

   根據(jù)學生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負號的辦法,使兩乘式首項都變成正的,而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個數(shù),把1看成另一個數(shù),直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征,能看到問題的本質(zhì),運算簡捷.因此,我們在計算中,先要分析題目的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡捷地得到答案.

課堂練習

1.口答下列各題:

(l)(-a+b)(a+b);    (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b);    (4)(a-b)(-a-b).

2.計算下列各題:

(1)(4x-5y)(4x+5y);  (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

   教師巡視學生練習情況,請不同解法的學生,或發(fā)生錯誤的學生板演,教師和學生一起分析解法.

三、小結(jié)

1.什么是平方差公式?

2.運用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意變形.

四、作業(yè)

運用平方差公式計算:

(l)(x+2y)(x-2y); 

「標簽: 初中數(shù)學教案范文
發(fā)布時間:2018-09-06 作者:大學生新聞網(wǎng)來源:大學生新聞網(wǎng) 瀏覽:
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